这是统统海口某小学六年岁数学竞赛题自慰 白虎，如图一

图一

在等腰直角三角形ABC中，BD=2AD，△DEF亦然等腰直角三角形，S△DEF=15，求三角形ABC的面积。

笔者此前还是以“微头条”和图文形态，折柳征询、并分析过此题！本文旨在不使用三角形全等和勾股定理的前提下给出其“不超纲表现”

一、题目分析

★有东说念主说题目错了，也有东说念主说超纲了！

家长群里人言啧啧，许多家长一又友觉得：

①题目错了，或者率遗漏了条款“E为AC中点”；

②即便已知“E为AC中点”，也非使用勾股定理和三角形全等等超纲学问不行？

★是否遗漏了条款“E为AC中点”？

使用三角形全等，不难证据：E为AC中点！故此题无误，三月系列也并没遗漏条款！

但即就是中学生，也有时能作念出来！

★当作小学竞赛题，为了裁减难度、最佳将“E为AC中点”当作已知条款！

★是否非用三角形全等和勾股定理不行？自慰 白虎

毋庸三角形全等和勾股定理也能求解！

★难点：不使用三角形全等和勾股定理等初中学问，如何求解？

诳骗图形旋转和图形对称性，或可求解！

二、妥当小学生的表现

第一步：证据E为AC中点（不使用三角形全等）

①过点E折柳作AB和BC的垂线EG和EH，如图二

图二

②将△DEG绕点E逆时针旋转90°至DE与EF重合，旋转后的△DEG记为△FEG'。

③看重到看重到∠DEF=∠GEH=90°，故∠EDG=∠EFH。

④∠EFG'=∠EDG=∠EFH，故G'必在BC上，也即G'与H重合。

⑤因此旋转后的△DEG、与△FEH重合，从而EG=EH，DG=FH，且四边形BGEH为正方形。

⑥一语气BE（如图二），则∠EBG=EBH=45°，从而BE垂直AC，因此E为AC中点。

第二步：证据AD=BF（不使用三角形全等）

①由第一步可知E为AC中点，故AG=BH。

②由①选取一步⑤中DG=FH，可知AD=BF。

第三步：求S△ABC（不使用勾股定理）

①以AB和BC为边作一正方形ABCP，如图三

图三

②延迟DE、FE，折柳与CP和AP相交于点M各N，如图三

③一语气DN、FM和MN，则DFMN为正方形。

④S正方形DFMN=4S△DEF=60。

⑤记AD=a，则S正方形ABCP=9a×a。

⑥S正方形DFMN=S正方形ABCP-4S△BDF=9a×a-4a×a=5a×a=60，也即有a×a=12。

⑦S△ABC=9a×a÷2=54！

——————————

友友们自慰 白虎，怎么看？接待留言共享！